Recently   published   experimental   results   show   that   the   rigidity   of   the  extracellular   matrix   influences   the   interactions   between   living   cells.   On   very   soft   gels  (500   Pa)   cells   tend   to   touch   and   remain   in   contact,   while   on   very   stiff   gels   (33KPa)  cells   contact   and   migrate   away   from   each   other.   We   study   a   coarse   grained   model   in  which   cells   are   represented   by   spherical   force   dipoles   applying   contractile   forces   or  displacements   on   their   surrounding   linearly­elastic   infinite   medium   The   elastic  interaction   energy   vanishes   for   dipoles   of   any   shape   that   apply   isotropic   forces   or  displacements.   In   order   to   identify   an   interaction   mechanism   we   distinguish   between  "passive"   and   "active''   force   dipoles.   In   contrast   to   "passive"   dipoles   that   apply  constant   isotropic   forces   or   displacements   on   their   surface,   "active"   dipoles   alter   the  applied   forces   and   displacements   in   accordance   to   the   changes   in   their   mechanical  environment.   We   consider   such   regulatory   behavior   in   which   cells   tend   to   preserve  their   spherical   shape.   Our   general   analytical   solution   for   the   case   of   two   "active"  spherical   force   dipoles   includes   terms   that   regulate   the   volume   and   others   that  regulate   the   rigid   body   motion   of   the   dipoles   due   to   the   interaction.   We   may   include  or   exclude   these   two   terms   from   the   solution   and   thus   four   different   scenarios   of  mechanical   regulation   may   be   considered.   We   find   that   regulation   of   the   cell   volume  affects   the   sign   of   interaction   energyand   that   regulation   of   cell   position   determines  the   exponent   in   the   algebraic   decay   of   the   interaction   energy   with   the   separation  between   cells.   Namely   when   rigid   body   motion   of   the   cells   is   actively   regulated   the  exponent   is   − 4,   and  when   it   is   not,   the   exponent   is   − 6.   This   is   similar   to   van   der  Waals interactions between induced electric dipoles.